Question

（20分）如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連結而成，圓半徑必細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小球（可視為質點）從點水平彈射向 點并進入軌道，經過軌道后從點水平拋出，已知小物體與地面段間的動摩擦因數，不計其它機械能損失，段長，圓的半徑，小物體質量，軌道質量為，，求：
（1）若，小物體從點拋出后的水平射程；
（2）若，小物體經過軌道的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向；
（3）設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當至少為多大時，可出現軌道對地面的瞬時壓力為零。

Answer 1

（1）
（2）F=11N，方向豎直向下。
（3）=5m／s

（1）小物體運動到p點時的速度大小為，對小物體由點運動到p點過程應用動能定理得：
 (3分)
小物體自P點做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為s，則：
   (2分)
   (2分)
聯立代入數據解得
  (1分)
（2）設在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向
(2分)
聯立代人數據解得
F="11N " (1分)
方向豎直向下  (1分)
（3）分析可知，要使小球以最小速度運動，且軌道對地面的壓力為零，
則小球的位置應該在“S”形軌道的中間位置， (2分)
則有： (2分) 
  (2分) 
解得： =5m／s  (1分)