Question

【題目】如圖所示，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1 kg的小球，兩球由長(zhǎng)L＝4 m的輕桿相連組成系統(tǒng)，水平面上的P、Q兩點(diǎn)間是一段長(zhǎng)度為4.5 m的粗糙平面，其余部分表面光滑，小球與PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，球A、B分別靜止在P點(diǎn)兩側(cè)，離P點(diǎn)的距離均為.兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿質(zhì)量，現(xiàn)對(duì)B球施加一水平向右F＝4 N的拉力，取g＝10 m/s2，求：

(1)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)若當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)立即撤去F，最后A、B球靜止，A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s（2）3m

【解析】(1)設(shè)系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a1，由牛頓第二定律有F－μmg＝2ma1

解得a1＝1 m/s2

設(shè)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v1，則 ＝2a1· 得v1＝2 m/s

(2)設(shè)A、B在P、Q間做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a2，則有

2μmg＝2ma2

a2＝μg＝2 m/s2

當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)拉力F撤去，但系統(tǒng)將繼續(xù)滑行，設(shè)當(dāng)B到達(dá)Q時(shí)滑行的距離為x1，速度為v2，則有x1＝xPQ－L＝0.5 m

由

解得v2＝ m/s

因?yàn)?/span>v2>0，故知B球?qū)⑼ㄟ^Q點(diǎn)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a3.

則有μmg＝2ma3

a3＝1 m/s2

設(shè)系統(tǒng)繼續(xù)滑行x2后靜止，則有

0－ ＝－2a3x2

可得x2＝1 m

即A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離Δx＝L－x2＝3 m