Question

（20分）如圖所示，兩根相距L=1.0m的光滑平行金屬導軌水平固定放置，導軌距水平地面H=0.8m，導軌的左端通過電鍵連接一電動勢E=4.0V、內阻r=1.0Ω的電源，在距導軌上橫跨一質量為m=0.5kg、有效電阻為R=1.0Ω的金屬棒，整個裝置處在磁感應強度為B=0.5T方向豎直向上的勻強磁場中。將電鍵接通后，金屬棒在磁場力的作用下沿導軌向右滑動，最終滑離導軌．
求：（1）金屬棒在滑動過程中的最大加速度及離開導軌后有可能達到的最大水平射程；
（2）若金屬棒離開導軌后的實際水平射程僅為0.8m，則從閉合電鍵到金屬棒離開導軌在金屬棒上產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）
（2）

（1）在電鍵剛閉合時，回路中電流最大，金屬棒加速度最大。設此時回路中電流為I，金屬棒所受安培力為F，則有：……………………………………（3分）
 ……………………………………（1分）
根據牛頓第二定律
………………………………………（1分）
代入數值后得………………（1分）
電鍵閉合后，金屬棒在導軌上做加速度逐漸減小的加速運動，若金屬棒離導軌右端較遠，則金屬棒有可能在達到最大速度后離開導軌平拋，這種情況下水平射程最大。設金屬棒能達到的最大速度為v_m，從拋出到落地所用時間為t，則：
………………………………………（2分）
………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）
代入數值后解得…………………（1分）
（2）若金屬棒實際射程為S=0.8m，則金屬棒離開導軌時的速度為
……………………………………………………（1分）
設金屬棒在導軌上運動時間為Δt ,此過程回路中平均電流為，通過電量為，則：
………………………………………………（3分）
……………………………………………………（1分）
根據能量守恒，回路中產生熱量為Q，則：
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根據串聯電路特點，金屬棒上產生的熱量為：
……………………………………………………（1分）
代入數值后可解得：…………………（1分）