Question

【題目】如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，己知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求:

(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；

(2)若粒子能從ad邊射出，求粒子的入射速度大小v02的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）v20≤

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子運動軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的速度．（2）若粒子能從ad邊射出，則討論臨界條件是粒子的軌跡與ab相切，由幾何關系找到半徑，然后求解能從ad邊射出時速度的最大值.

（1）粒子恰好不能從磁場下邊界射出時，運動軌跡恰好與dc相切，粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r-rcos53°=L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv10B=m，
解得：v10=；

（2）當粒子的運動軌跡與ab相切時粒子恰好從ad邊射出，此時r′+r′sin370=L

解得；

由牛頓第二定律得：qv20B=m，
解得：v20=；

若粒子能從ad邊射出，粒子的入射速度大小v02的取值范圍為：v20≤。