Question

如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過兩車連接處時，感應開關使兩車自動分離，分離時對兩車及滑塊的瞬時速度沒有影響），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之問的動摩擦因數μ=0.5，一根輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細線拴在甲車左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態，此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態．現剪斷細線，滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，g取10m/s²．求：
（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大��；
（2）滑塊P滑上乙車后相對乙車滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動的過程中，符合動量守恒的條件，同時除了彈簧的彈力做功之外，沒有其他的力做功，所以機械能也是守恒的，分別應用動量守恒和機械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時的瞬時速度．
（2）、滑塊P滑上乙車時，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統，經對其受力分析，合外力為零，動量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉化和守恒可知，系統減少的機械能轉化為了內能，即為摩擦力與相對位移的乘積．從而可求出相對位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．

解答：解：（1）設滑塊P滑上乙車前的速度為v，以整體為研究對象，作用的過程中動量和機械能都守恒，選向右的方向為正，應用動量守恒和能量關系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E₀=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2M

)v

2 2

…②
①②兩式聯立解得：v₁=4m/s     v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車為研究對象，選向右的方向為正，在此動過程中，由動量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 2

-

1

2

（M+m）

v

2 共

…④
③④聯立并代入得：L=

5

3

m
答：①滑塊P滑上乙時的瞬時速度的大小為4m/s．
②滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離為

5

3

m．

點評：本題考察了動量守恒．機械能守恒和能量的轉化與守恒．
應用動量守恒定律解題要注意“四性”，①、系統性．②、矢量性．③、同時性．
機械能守恒的條件是只有重力（或彈簧的彈力）做功，并只發生動能和勢能的轉化．