Question

如圖所示，是古代的一種游戲裝置，BCDE是一根粗細均勻、豎直放置的彎管，BCD為粗糙程度相同的半圓，DE為光滑的四分之一圓管，半徑均為R=0.4m。B、O₁、D、O₂、P均在同一水平條直線上，P處有一小的空洞，它距O₂的距離L=0.4m。質量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內徑的小球從距B點正上方H=2.5m的A處自由下落，到達C處時的速度V=6m/s，并繼續運動到管的最高點E處，飛出后恰能進入空洞P。g=10m/s²。
（1）若小球到達C處時與管壁間的摩擦力F_f=25N，則球與管壁間的動摩擦因數為多少？
（2）小球從B點運動到E點的過程中克服摩擦所做的功為多少？
（3）若將小球到達E處時的速度計為V_E ，現讓小球仍以V_E的大小再次從E處水平向右返回管中，請分析說明它能否越過C點？

Answer 1

（1）0.5（2）10J （3）能過C

（1）F=mg+mV²/ R ---------------①    2分
F_f=μF ---------------②    2分
μ="0.5                     " 2分
(2 ) L=V_E t -------------------------③    2分
R=gt²/2 ------------------------④    2分
mg(H-R)=mV_E² /2 +W ------⑤    2分
W="10J                      " 2分
(3) 能 --------------------------------------------------------------------------------------1分
假設能返回C處，并計速度為V^/，克服摩擦力做功為W₂
C→D→E階段克服摩擦力做功W₁ =mV²/2 –mV_E²/2 -2mgR =4.5J----⑥ 1分
E→D→C階段mV^/2/2 = mV_E²/2 + 2mgR–W₂ =" 4.5" - W₂ ---------- ⑦ 1分
因摩擦力總做負功，所以返回的平均速率小，球與管間的擠壓力小，
克服摩擦力做功少，即W₂< W₁=4.5J，所以 0<V^/< 6m/s , 能過C------ 1分