Question

（18分）如圖，小球a、b質(zhì)量均為，b球用長(zhǎng)h的細(xì)繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高）的出口C處。a球從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。試問：

（1）（6分）a與b球碰前瞬間的速度大小？
（2）（7分）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？
（3）（5分）若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1） （2），（3）處

（1）（6分）設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為，則由機(jī)械能守恒定律得
                                  （4分）
解得，即a與b球碰前的速度為  （2分）
（2）（7分）設(shè)b球碰后的速度為，由動(dòng)量守恒定律得
                               （2分）
故                           （1分）
小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T，則由牛頓第二定律有
                              （2分）
解得                                  （1分）
，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)。        （1分）
（3）（5分）設(shè)平拋的時(shí)間為，則依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
                                   （2分）
                                       （1分）
故落點(diǎn)距C的水平距離為
                 （2分）
小球最終落到地面距C水平距離處。
本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒的應(yīng)用，從最高點(diǎn)軌道最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得此時(shí)速度，兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，可求得碰后b球速度，在單擺運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，可求得繩子拉力大小，繩子斷裂后小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解