Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的兩端B、C與水平面平滑連接，傳送帶長l=0.8m，以恒定速度v=2m/s逆時針轉動，傳送帶左側水平面上有一輕彈簧左端固定在豎直墻上，某物塊將彈簧壓縮并鎖定處于靜止狀態，現解除對彈簧的鎖定，物塊被推開并向右滑到傳送帶正中間時，一顆子彈以80m/s的速率向左射入物塊，并留在物塊中，物塊剛好不能滑到右邊水平面上，已知物塊的質量為m1=0.45kg，子彈的質量為m2=50g，物塊與水平面和傳送帶的動摩擦因數均為0.5，子彈和物塊的大小可以忽略。重力加速度g=10m/s2.求：

(1)如果子彈不射入物塊，物塊會運動到右邊水平面上離C點多遠的位置？(保留三位有效數字)

(2)子彈射入物塊后，物塊在傳送帶上第一次運動到B點時所用時間及物塊與傳送帶摩擦產生的熱量；

(3)若物塊從B點滑離傳送帶并向左運動一段距離再次壓縮彈簧，被彈簧彈開后向右運動到B點左側0.1m處停下來，則該過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】(1)設子彈射入物塊前一瞬間，物塊的速度大小為，射入后的一瞬間速度大小為，根據動量守恒定律有

由于子彈射入后物塊剛好能運動到C點，根據功能關系有

求得 m/s m/s

如果子彈不射入物塊，設物塊運動到右邊水平面上的位置離C點的距離為x，

m

(2)子彈射入物塊后向右運動 求得s

物塊再從C點運動到B點的過程中，假設物塊先加速后勻速，則加速過程的加速度大小m/s2

勻加速的位移 m

假設成立，物塊從C點運動到B點，所用時間 s

因此運動的總時間 s

物塊從子彈射入后運動到C點因摩擦產生的熱量 J

從C到B的過程中因摩擦產生的熱量 J

因此產生的總熱量 J

(3)設物塊從B點向左運動到停下來，運動的路程為x2，

根據功能關系可知，

求得 m

設物塊從B點向左運動的最大距離為x3，則 m 求得 m物塊從B點向左運動最遠的過程中，根據功能關系 求得 J