Question

(09年棗莊市期末)（8分）特種兵過(guò)山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為圖示情景。將一根長(zhǎng)為2d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，就可沿著繩子滑到對(duì)面。如圖所示，戰(zhàn)士甲用水平力F拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直。然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)滑輪的質(zhì)量，求：

     （1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F；

     （2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

Answer 1

    解析：（1）設(shè)乙靜止時(shí)AP間距離為h，則由幾何關(guān)系得

 

d²+h²=(2d-h)²                                                                  ①

 

       解得

   

       對(duì)滑輪受力分析如圖，則有

   

       F_T+F_Tcosθ=mg                                                                         ②

 

       F_Tsinθ=F                                                                                 ③

 

       解得：                                                                   ④

 

   （2）乙在滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑到繩的中點(diǎn)位置最低，速度最大。

此時(shí)APB三點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

P與AB的距離為 ⑤

 

由機(jī)械能守恒有      ⑥

 

解得                         ⑦