Question

【題目】英國物理學家胡克發現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這個發現為后人對材料的研究奠定了重要的基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm2，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測量有困難，就選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得的數據如下：

(1)根據測試結果，推導出線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為____．

(2)在尋找上述關系中，你運用哪種科學研究方法？________.

(3)通過對樣品的測試，求出新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力約________．

Answer 1

【答案】x＝k控制條件法104N

【解析】

（1）由表格知：
a、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比；①
b、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比；②
c、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比；③
由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為（k為常數）
（2）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系．
（3）根據圖表提供數據代入
解得：k=×10-10m2/N．
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的1/1000，即4×10-3m；
此時 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式
解得：F=10000N．