Question

由二個邊長為L的正三角形組成的菱形區域內存在勻強電場，電場方向平行于AB、由B指向A．現有一電子垂直于AB邊從A點射入電場，射入的速度為v₀，電子恰從C點射出．已知電子質量為m，電荷量為-q．
（1）求電場強度的大小；
（2）若電子射入電場，經過時間t₁=

3 L

8v0

，電場不改變大小突然反向，求電子最終射出電場的位置；
（3）求上述第（2）問中，電子從電場射出的動能；
（4）如果從A點以v₀垂直于AB邊射入的電子射入電場一定時間后，再通過改變電場，使電子能從D點射出，或者使電子能從CD邊界中點射出，請選擇一種定性說明電場如何改變．

Answer 1

（1）電子垂直于AB邊從A點射入電場，從C點射出，
垂直AB方向：

3

2

L=v₀t
沿AB方向：

L

2

=

1

2

?

qE

m

t²
解得：E=

4m v 20

3qL

（2）電子在電場運動的時間：t=

3 L

2v0

，而：t₁=

3 L

8v0

，
則：t₁=

1

4

t
電子垂直AB方向做勻速運動，沿AB方向：在t₁時間內加速，t₁后先減速再反向加速，
在t時間內沿AB方向位移為

L

2

，在t₁=

1

4

t時間內沿AB方向位移為

L

32

，t₁后用時

t

4

減速位移為

L

32

，再用時

t

2

反向加速位移為

L

8

，則電子從CD邊射出電場位置與D點的距離為

7

16

L．
（3）電子從電場射出的動能E_k，由動能定理得：
qE

L

8

=E_k-

1

2

m

v

20

，
由（1）問中的場強代入得到：E_k=

2

3

m

v

20

（4）從A點以v₀垂直于AB邊射入的電子，經過一定時間，電場突然反向并增大電場的大小，可以使電子從D點射出，在t₁=

3 L

8v0

時刻，加一個周期為T=2t₁=

3 L

4v0

的交變電場，電子從CD邊界中點射出．
答：（1）電場強度的大小為

4m v 20

3qL

；
（2）電子從CD邊射出電場位置與D點的距離為

7

16

L；
（3）上述第（2）問中，電子從電場射出的動能為

2

3

m

v

20

；
（4）從A點以v₀垂直于AB邊射入的電子，經過一定時間，電場突然反向并增大電場的大小，可以使電子從D點射出，在t₁=

3 L

8v0

時刻，加一個周期為T=2t₁=

3 L

4v0

的交變電場，電子從CD邊界中點射出．