Question

【題目】（19分）如圖所示，在水平長直光滑軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長狀態的輕彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，A、B兩球的質量分別為、2m。開始時A、B均靜止，在A球左側有一質量為的小球C以初速度v0向右運動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復合球D，碰撞時間極短；接著D逐漸壓縮彈簧并使B球運動；經過一段時間后，D與彈簧分離。已知彈簧始終處于彈性限度內。

（1）求小球C與A球粘連成復合球D后的初速度v1的大小。

（2）求全過程中彈簧的最大彈性勢能。

（3）若在D與彈簧分離前給B球一個瞬間沖量，使B球速度大小不變，但方向反向。試求此后彈簧彈性勢能最大值的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（3分） （2）（5分） （3）（11分）

【解析】（1）C與A碰撞過程動量守恒，以v0方向為正方向，有（2分）

解得（1分）

（2）當D與B球速度相等時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大

由動量守恒有（2分）

可得（1分）

根據能量守恒定律可得，最大彈性勢能（2分）

（3）設給B球一個瞬間沖量前的瞬間D、B兩球的速度分別為v3、v4

根據動量守恒定律有（1分）

給B球一個瞬間沖量后，D、B再次速度相等時彈簧的彈性勢能最大，設速度為v

由動量守恒有（1分）

B球受到沖量作用后，速度大小不變，則動能不變，總能量不變

由能量守恒可得彈簧的最大彈性勢能（2分）

C與A碰后瞬間，D有向右的最大速度

D與彈簧分離前瞬間，D有向右最小的速度或向左最大的速度，設此時D、B的速度分別為v5、v6

由動量守恒有（1分）

由能量守恒有（1分）

解得，（1分）

故（2分）

可得（2分）