Question

如圖6-8-14所示，一質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用手拉著小球的另一端使小球在水平板上繞O做半徑為a，角速度為ω的勻速圓周運動.

圖6-8-14

（1）若將繩子從這個狀態迅速放松，后又拉緊，使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運動，則從繩子被放松到拉緊經過多少時間?

（2）小球沿半徑為b的圓周勻速運動時角速度ω₂為多大?

Answer 1

解析：（1）小球沿半徑為a的圓周運動的線速度v₁=ω₁a；放松繩子后，小球的速度為v，位移如圖所示.

s=，所以t=.

（2）繩拉緊時，小球沿繩子方向的速度分量v″變為0，只有垂直于繩子的速度分量v′，此后小球以線速度v′、半徑b做圓周運動.設角速度為ω₂，v′=ω₂b

    即v₁cosθ=ω₂b，整理得ω₁a×=ω₂b

    所以ω₂=.

答案：（1）      （2）