Question

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．在風(fēng)洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的

1

4

圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點(diǎn)，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點(diǎn)的水平距

6 5

R．現(xiàn)將質(zhì)量分別為m_l和m₂的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m_l放在與圓心O在同一水平面上的A點(diǎn)，球m₂豎直下垂．
（1）在無風(fēng)情況下，若將兩球由靜止釋放（不計(jì)一切摩擦），小球m_l沿圓弧面向上滑行，恰好到最高點(diǎn)C與圓弧面脫離，則兩球的質(zhì)量比m_l：m₂是多少？
（2）讓風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來，釋放兩小球使它們運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球m_l滑至圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)輕繩突然斷裂，通過調(diào)節(jié)水平風(fēng)力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時(shí)小球m₁經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？水平風(fēng)力F的大小是多少（小球m₁的質(zhì)量已知）？

Answer 1

分析：（1）將兩小球作為一系統(tǒng)，利用小球1上升過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，并對(duì)小球1恰能到達(dá)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可求出兩小球的質(zhì)量之比；
（2）輕繩斷裂導(dǎo)致小球1做曲線運(yùn)動(dòng)，可將曲線運(yùn)動(dòng)分解成水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．由于分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出水平方向的加速度，從而由牛頓第二定律可求出水平作用力．

解答：解：（1）對(duì)此過程兩小球作為系統(tǒng)，過程中只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
則由機(jī)械能守恒定律可得：m2g

1

4

×2πR-m1gR=

1

2

(m1+m2)v2
當(dāng)m₁到C點(diǎn)時(shí)：m1g=m1

v2

R

則：

m1

m2

=

π-1

3

（2）設(shè)小球m₁的速度為v₀，風(fēng)力為F，小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；
從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間：t=

2h g

=

6R g

在水平方向：x=v0t-

1

2

at2
      F=m₁a       
則：F=

30

15

m1g
v0=at=

4 5 m1g

R
答：（1）在無風(fēng)情況下，若將兩球由靜止釋放（不計(jì)一切摩擦），小球m_l沿圓弧面向上滑行，恰好到最高點(diǎn)C與圓弧面脫離，則兩球的質(zhì)量比m_l：m₂是（π-1）：1；
（2）讓風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來，釋放兩小球使它們運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球m_l滑至圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)輕繩突然斷裂，通過調(diào)節(jié)水平風(fēng)力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時(shí)小球m₁經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度是

4 5 m1gR

；水平風(fēng)力F的大小是

30

15

m1g．（小球m₁的質(zhì)量已知）

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球多次受力分析，結(jié)合正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．