Question

【題目】某課外小組為了研究“電瓶車下坡自發電”，設計了一模擬裝置，其工作原理如圖甲所示， MN、PQ 為水平放置的足夠長平行光滑導軌，導軌間的距離 L 為0．5m，導軌左端連接一個阻值為 2Ω的電阻 R，將一根質量 m 為 0．4kg 的金屬棒 cd 垂直地放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻 r 大小為 0．5Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中。現對金屬棒施加一水平向右的拉力 F，使棒從靜止開始向右運動，當速度達到 1m/s 時，拉力的功率為 0．4w，從此刻開始計時（t=0）并保持拉力的功率恒定，經過 5．25s 的時間金屬棒達到 2m/s的穩定速度。試求：

（1）磁感應強度的大小；
（2）從 t=0～5．25s 時間內電阻 R 上產生的焦耳熱；
（3）求出從 t=0 計時開始后金屬棒的最大加速度大小，并在乙圖中粗略的畫出此過程中F 隨 t 變化的圖象。

Answer 1

【答案】
（1）

解：感應電動勢 , ， ，當金屬達到穩定速度時， ， ，所以整理： ，帶入數據得到： 。

答：磁感應強度的大小是 ；

（2）

解：對金屬棒有動能定理得： ，帶入數據得： ，根據串聯電路中功率與電阻成正比得到： ， 得：

答：產生的焦耳熱是 ；

（3）

解：當 時，由 得，外力 ，此時合外力為 ，由圖像可知 加速度最大，由牛頓第二定律得： ，當棒的速度達到 時，拉力的功率為 ，此后外力功率恒定，速度繼續增大，根據 可知，外力F在逐漸減小，當安培力和外力F相等時，速度達到最大，之后做勻速直線運動，外力保持不變，由此做圖如圖所示：

【解析】導體切割磁感線時的感應電動勢、閉合電路的歐姆定律、電磁感應中的能量轉化；在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用 ；若求電量應用法拉第電磁感應定律求平均電動勢；并要注意電磁感應中的能量關系。