Question

【題目】（5分）如圖所示，斜面AB和水平面BC相交于B點，CED是豎直放置的半徑為R=0.1 m的光滑半圓軌道，CD與BC相切于C點，E點與圓心O點等高。質量為m的小球從斜面上離水平面h高處由靜止釋放，經過水平面后沖上半圓軌道，小球完成半個圓周運動到達D點后水平飛出，落在水平地面上，落點到C點的距離為d。現改變高度h的大小并確保每次都由靜止釋放小球，測出對應的d的大小，通過數據分析得出了d和h的函數d2=0.64h–0.8，已知斜面與水平面的夾角為，BC長為x=4 m，小球與斜面和水平面的動摩擦因數相同，取g=10 。求：

（1）斜面的傾角和小球與水平地面間的動摩擦因數；

（2）如果讓小球進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）或

【解析】（1）小球從h處由靜止開始釋放到D點過程中

由動能定理：（1分）

從D點飛出后做平拋運動，水平射程為：

下落高度為：

可得：

根據題意：

代入數據解得小球與水平地面間的動摩擦因數，斜面的傾角（1分）

（2）小球不脫離半圓軌道的臨界條件有兩個，一個是恰好從D點飛出

此時應滿足：，解得：

根據動能定理：（1分）

代入數據解得：

其二是小球在半圓形導軌運動時，到E點減到速度為零，由動能定理：

代入數據解得：

小球能進入半圓形軌道有：（1分）

代入數據解得：

綜上所述讓小球進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，h的取值范圍為

或（1分）