Question

如圖所示，導線框abcd固定在豎直平面內，導線框ab和dc的寬度為l，bc段的電阻為R，其它電阻均可忽略．ef是一電阻可忽略的水平放置的導電桿，桿的質量為m，桿的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，且能沿導線框ab和dc無摩擦地滑動，磁感應強度為B的勻強磁場方向與框面垂直．現用一恒力F豎直向上拉導體桿ef，當導體桿ef上升高度為h時，導體桿ef恰好勻速上升，求：
（1）此時導體桿ef勻速上升的速度v的大小；
（2）導體桿ef上升h的整個過程中產生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

分析：導體桿在恒力作用下從靜止開始向上加速運動，速度在增加，導致安培力也在變大，從而使加速度在減小，最后達到勻速運動．此時安培力與重力之和等于恒力，從而求出速度大小．由能量守恒定律可求出上升過程中的產生的焦耳熱．

解答：解：
（1）導電桿勻速上升時，受到豎直向上的恒力F，豎直向下的安培力F_安和重力mg，
根據平衡條件有  F-mg-BIl=0                                         
根據法拉第電磁感應定律有  E=Blv                                    
根據閉合電路歐姆定律有  I=

E

R

                                       
由以上各式聯立解得  v=

R(F-mg)

B2I2

                                  
（2）導體桿上升h的整個過程中，根據能量守恒定律有
Q=（F-mg）h-

1

2

mv²=（F-mg）h-

mR2(F-mg)2

2B4I4

點評：導體桿在上升過程中，安培力隨著速度增加而變大，當勻速時正好處于平衡狀態．由法拉第電磁感應定律與閉合電路毆姆定律可求出速度大小．