Question

【題目】如圖所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、PQ處于同一水平面內，間距L=0.2m，左端連接阻值R=0.4Ω的電阻。質量m=0.1kg的導體棒ab垂直跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數μ=0.2。從t=0時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若電動機保持恒定功率輸出，棒的v-t如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線）則求：導體棒達到最大速度vm時牽引力大小?

(2)若電動機保持恒牽引力F=0.3N，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，求導體棒的速度隨時間變化的函數表達式。

Answer 1

【答案】（1）0.45N（2）0.5t

【解析】

（1）導體棒達到最大速度后，做勻速直線運動，動力和阻力相等，合力為零，

即：

根據法拉第電磁感應定律得，感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律：

則安培力

因為摩擦力

聯立上述各式并代入數據得：

（2）當金屬棒的速度大小為時，感應電動勢

所以此時電容器極板上的電荷量為

設在一小段時間內，可認為導體棒做勻變速運動，速度的增加量為

所以極板上電荷量的增加量

根據電流的定義

對導體棒受力分析，根據牛頓第二定律得：

聯立上述各式，得：

代入數據得：=0.5m/s2

所以，導體棒做勻加速直線運動，所以導體棒的速度隨時間變化的函數表達式為：