Question

在如圖所示的直角坐標系中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強電場，場強的大小為E＝×104 V/m.x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝2×10－2 T．把一個比荷為＝2×108 C/kg的正電荷從坐標為(0,1)的A點處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計．

(1)求電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間；

(2)求電荷在磁場中做圓周運動的半徑；(保留兩位有效數字)

(3)當電荷第二次到達x軸時，電場立即反向，而場強大小不變，試確定電荷到達y軸時的位置坐標．

 

Answer 1

【答案】

(1)10－6 s　(2)0.71 m　(3)(0,8)

【解析】(1)如圖，電荷從A點勻加速運動到x軸上C點的過程：

位移s＝AC＝m

加速度a＝＝2×1012 m/s2

時間t＝＝10－6 s.

(2)電荷到達C點的速度為

v＝at＝2×106 m/s

速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運動時

由qvB＝

得R＝＝m

即電荷在磁場中的偏轉半徑為0.71 m.

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長為Δx＝R＝1 m，所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動．

設電荷到達y軸的時間為t′，則：

tan 45°＝

解得t′＝2×10－6 s

則類平拋運動中垂直于電場方向的位移

L＝vt′＝4 m

y＝＝8 m

即電荷到達y軸時位置坐標為(0,8)．