Question

如圖甲是某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的圖象，圖中R₀表示該電阻在0℃時的電阻值，已知圖線的斜率為k．若用該電阻與電池（電動勢為E、內阻為r）、理想電流表A、滑動變阻器R′串聯起來，連接成如圖乙所示的電路．用該電阻做測溫探頭，把電流表A的電流刻度改為相應的溫度刻度，就得到了一個簡單的“金屬電阻溫度計”． 
（1）根據圖甲，溫度為t（t＞0℃）時電阻R的大小為______．
（2）在標識“金屬電阻溫度計”的溫度刻度時，需要弄清所測溫度和電流的對應關系．請用E、R₀、R′（滑動變阻器接入電路的阻值）、k等物理量表示待測溫度t與電流I的關系式t=______．
（3）如果某次測量時，指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值______15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

（1）已知圖線的斜率為k，根據數學知識得：電阻R的大小為 R=R₀+kt．
（2）根據閉合電路歐姆定律得
   I=

E

R+R′+r

又R=R₀+kt
聯立得 t=

1

k

[

E

I

-(R′+r+R0)]；
（3）由上看出，t與I是非線性關系，與歐姆表類似，溫度t的刻度是不均勻的，左密右疏，則知若指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃．
故答案為：（1）R₀+k t；（2）t=

1

k

[

E

I

-(R′+r+R0)]；（3）小于