Question

【題目】在足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術取得勝利，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。如圖所示，某足球場長90 m、寬60 m。現一攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為8 m/s的勻減速直線運動，加速度大小為m/s2。試求：

（1）足球從開始做勻減速直線運動到底線需要多長時間；

（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為從靜止出發的勻加速直線運動，所能達到的[最大速度為6 m/s，并能以最大速度做勻速運動，若該前鋒隊員要在足球越過底線前追上足球，他加速時的加速度應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)設所用時間為t,則v0=8 m/s；x=45 m

x=v0t+at2，解得t=9 s。

(2)設前鋒隊員恰好在底線追上足球,加速過程中加速度為a,若前鋒隊員一直勻加速運動,則其平均速度v=，即v=5 m/s；而前鋒隊員的最大速度為6 m/s，故前鋒隊員應該先加速后勻速

設加速過程中用時為t1，則t1=

勻加速運動的位移x1=

解得x1=

勻速運動的位移x2=vm(t-t1)，即x2=6×(9-t1) m

而x1+x2=45 m

解得a=2 m/s2

故該隊員要在球出底線前追上足球,加速度應該大于或等于2 m/s2。