Question

【題目】如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內的一束光線由O點垂直AD邊射入，已知棱鏡的折射率n= ，AB=BC=8cm，OA=3cm，∠OAB=60°．

（1）求光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向．
（2）第一次的出射點距C多遠．

Answer 1

【答案】
（1）解：設全反射的臨界角為C，由折射定律得：sin C=

代入數據得：C=45°

光路圖如圖所示，由幾何關系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發生了全反射

設光線在CD邊的入射角為i、折射角為r，由幾何關系得 i=30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，由折射定律得：n=

代入數據得：r=45°

故光線第一次從CD邊射出棱鏡時與CD邊成45°角斜向左下方．

答：光線第一次從CD邊射出棱鏡時與CD邊成45°角斜向左下方

（2）解：由幾何知識可知出射點G距C點的距離 GC=FCtan30°= tan30°=4× = cm

答：第一次的出射點距C是 cm

【解析】（1）根據sinC= ，求出臨界角的大小，判斷光線在AB面和BC面能否發生全反射，從而作出光路圖，根據幾何關系，結合折射定律求出出射光線的方向．（2）根據幾何關系，求出第一次的出射點距C的距離．
【考點精析】認真審題，首先需要了解光的折射(光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射)．