Question

【題目】一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質量為m的物體，可使它勻速向上滑動，如圖所示、若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動、已知斜面長為L，物體的大小可以忽略、求：

（1）在3F力的作用下，物體到達斜面頂端時的速度；
（2）要使物體能夠到達斜面頂端，3F力作用的時間至少多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：設斜面傾角為θ，在物體勻速運動時，對物體受力分析可得：

F﹣mgsinθ=0

當用3F的拉力時，設物體的加速度為a，到達頂端時速度為V，

由牛頓第二定律可得：

3F﹣mgsinθ=ma

由速度位移的關系式可得：

v2﹣0=2aL

解得：v=2

答：所以物體到達斜面頂端的速度為2

（2）解：設3F的拉力至少作用t1時間，加速度為a1，撤去后加速度大小為a2

由牛頓第二定律可得：

3F﹣mgsinθ=ma1

F=mgsinθ=ma2

物體加速上升的位移為：

S1= a1t12

物體減速上升的位移為：

S2=Vt﹣ a2t22

物體運動的總位移等于斜面的長度L，

即：S1+S2=L

因為加速的末速度就是減速過程的初速度，

即：V=a1t1=a2t2

由以上方程聯立解得：t1=

答：3F力作用的時間為

【解析】（1）由于物體勻速運動，對物體受力分析可以得到F與重力的關系，再由牛頓第二定律求得加速度，根據速度位移的關系式可以求得物體到達斜面頂端的速度；（2）物體的加速運動和減速運動的總位移就是斜面的長度，根據位移公式可以求得物體加速運動的時間．