Question

【題目】如圖所示，完全相同的長木板A、B放在水平面上，物塊C放在長木板B上表面的中點，長木板長為L＝0. 5m，質量為mA＝mB＝2kg，物塊C的質量為mC＝1kg，長木板與水平面間的動摩擦因數為1＝0. 4，物塊與長木板間的動摩擦因數為2＝0. 2，A與B間距為d＝0. 5m，A、B在同一直線上。給長木板A一個向右的初速度，A、B相碰后粘在一起，不計物塊C的大小，重力加速度g取10m/s2。

（1）求長木板A、B碰撞后瞬間的速度大小；

（2）試物塊C會不會滑離長木板，如果能滑離，滑離時物塊C的速度多大；如果不會滑離，物塊C最終停在何處（結果保留兩位小數）；

（3）A、B、C組成的系統因摩擦產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）0.76m （3）22J

【解析】

（1）設A與B相碰前瞬間速度為，根據動能定理有

求得

A與B相碰過程動量守恒，設碰后一瞬間B的速度為，則有

求得

（2）假設C不會滑離長木板，C與長木板相對滑動的過程中，設長木板的加速度大小為，根據牛頓第二定律有：

求得

物塊C做勻加速運動，設加速度大小為，根據個頓第二定律有

求得

設C滑動時間與長木板速度相同，則

求得

這段時間內，長木板的位移

m

物塊C的位移：

m

由于

m

所以物塊C未相對向后滑離長木板，物塊C和長木板速度相等時，速度大小為

m/s

由于，故A、B、C速度相等后會繼續相對滑動，設木板加速度大小為，則

解得

m/s2

C的加速度

m/s2

則A、B滑行距離

m

物塊C滑行距離

m

由于，則物塊C不會滑離木板，物塊C最終停止的位置距木板B右端的距離為

m

（3）A、B碰撞過程損失的動能

J

A、B、C組成的系統因摩擦產生的熱量為

J