Question

【題目】如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒B，B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開(kāi)始時(shí)，B與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球A自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝而與木盒相遇。求（取g＝10m/s2）

（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度多大？

（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？

（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）0.5s （3）54J

【解析】

⑴設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：（1分）

代入數(shù)據(jù)，解得：v1=3m/s （1分）

⑵設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過(guò)t0與木盒相遇,

則：（1分）

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：

得：（1分）

設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2，則：

=1s （1分）

故木盒在2s內(nèi)的位移為零 （1分）

依題意：（1分）

代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5mt0=0.5s （1分）

⑶自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s1,則：（1分）

（1分）

故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：（1分）

則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：（1分）