Question

如圖，有一半徑為R=0.3m的光滑半圓形細管AB，將其固定在豎直墻面并使B端切線水平．一個可視為質點的質量為0.5Kg的小物體m由細管上端沿A點切線方向進入細管，從B點以速度V_B=4.0m/s飛出后，恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶．已知傳送帶長度為L=2.75m（圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖），物體與傳送帶之間的動摩擦因數為u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不計空氣阻力，不考慮半圓形管AB的內徑）．
（1）求物體在A點時的速度大小及對軌道的壓力大小和方向；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉動，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q．

Answer 1

（1）物體從A到B過程，根據機械能守恒定律得
   mg?2R=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

 
得：v_A=2m/s
設物體在A點所受軌道作用力為F_A，
則由mg+FA=m

v 2A

R

，可得：FA=

5

3

N=1.67N；
由牛頓第三定律得：物體在A點時對軌道的壓力大小為1.67N，方向為：豎直向上   
（2）物體落到傳送帶頂端C時的速度大小為：
     vC=

vB

cosθ

=5m/s
傳送帶順時針勻速轉動時，對物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上
則由牛頓第二定律得
    mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物體勻加速運動的加速度大小為：a=2m/s²
由L=vCt+

1

2

a1t2，得物體從C到底端的時間：t=0.5s
在此過程中，傳送帶相對地位移大小為s_帶=v₁t
由于摩擦而產生的熱量為Q=f?（L+s_帶）=μmgcosθ?（L+v₁t）=8J
答：（1）物體在A點時的速度大小是2m/s，對軌道的壓力大小為1.67N，方向為豎直向上；   
    （2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉動，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q=8J．