Question

如圖，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿長線在C點與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內。整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場。一個質量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點時速度為，接著沿直線BC（此處無軌道）運動到達C處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且剛好到達D點，從D點飛出時磁場消失，不計空氣阻力，g＝10m/s²，cos37°＝0.8，求：
（1）小球帶何種電荷。
（2）小球離開D點后的運動軌跡與直線AC的交點距C點的距離。
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）正電荷 （2）2.26m （3）27.6J

（1）正電荷  （4分）
（2）依題意可知小球在BC間做勻速直線運動。
在C點的速度為：（2分）
在BC段其受力如圖所示，設重力和電場力合力為F。
F＝qv_CB    （1分） 又F＝mg/cos37°＝5N（1分）
解得：  （1分）  在D處由牛頓第二定律可得：
 （2分） 將代入上式并化簡得：
     （1分）
小球離開D點后作類平拋運動，其加速度為：a＝F/m    （1分）
由得：   （1分）
 （1分）
（3）CD段克服摩擦力做功W_f
由動能定理可得：    （3分）
解得：W_f＝27.6J    （2分）