Question

如圖所示，一物體以初速度v₀=10m/s沖上長度為S_AB=3.2m的粗糙斜面，斜面與水平面的夾角θ=37°，斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接，假設物體滑到B以后速度大小不變，方向馬上變為水平向右，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時針運行．已知傳送帶長度S_BC=5m，物體與斜面及傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5．試求：（其中g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體滑到斜面頂端B點時的速度v_B的大小？
（2）物體從斜面底端A運動到傳送帶末端C所用的總時間t為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體在斜面上上滑的加速度，結合速度位移公式求出物體滑到斜面頂端的速度．
（2）根據速度時間公式求出物體從A到B的時間，滑塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運動，當速度達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出在傳送帶上的運行時間，從而得出整個過程的運行時間．

解答：解：（1）物體在斜面上受力如圖
垂直于斜面有F_N=mgcosθ
沿斜面方向有 mgsinθ+f₁=ma₁
又  f₁=μF_N
解a1=

mgsinθ+f1

m

=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6+0.5×10×0.8)m/s2=10m/s2，方向沿斜面向下          
由

v

2 t

-

v

2 0

=2as代入數據有：

v

2 B

-102=2×(-10)×3.2
解得物體運動到斜面頂點B的速度大小：v_B=6m/s
（2）物體從A運動到B的時間：t1=

vB-vA

-a1

=

6-10

-10

s=0.4s
物體從B開始向C運動時，相對傳送帶向右運動，受向左摩擦力，物體向右做勻減速直線運動，假設物體最后能與傳送帶速度相同．
物體做勻減速運動的加速度大小：a2=

μmg

m

=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
勻減速運動時間：t2=

v-vB

-a2

=

2-6

-5

s=0.8s
勻減速運動通過的位移：s=

v+vB

2

×t2=

2+6

2

×0.8m=3.2m＜5m
故物體能與傳送帶同速，最后做勻速運動到達C點．     
勻速運動的時間為t3=

sBC-s

v

=

5-3.2

2

=0.9s
從A運動到C的總時間：t=t₁+t₂+t₃=2.1s．
答：（1）物體滑到斜面頂端B點時的速度v_B的大小為6m/s．（2）物體從斜面底端A運動到傳送帶末端C所用的總時間t為2.1s．

點評：解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，尤其在傳送帶上的運動過程分析，是一個難點，關鍵確定出摩擦力的方向，從而得出加速度的方向，得出物體的運動規律，知道物體速度與傳送帶速度相等后，一起做勻速直線運動．