Question

【題目】如圖所示，半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接（繩子的延長線經過球心），兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩定時（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內）。求：

（1）豎直桿角速度ω為多大時，小球恰好離開豎直桿？

（2）當豎直桿角速度ω＝時，輕繩a的張力Fa為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg

【解析】

試題分析：（1）小球恰好離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，設此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知sin α＝，

沿半徑：Fasin α＝mω2r

垂直半徑：Facos α＝mg

聯立解得。

（2）若角速度ω再增大，小球將離開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設輕繩a與豎直桿的夾角為β，此時小球做圓周運動的半徑為r＝lsin β

沿半徑：Fasin β＝mω2r，

垂直半徑：Facos β＝mg

聯立解得Fa＝mω2l

當輕繩b恰伸直時，β＝60°，此時

由于

故輕繩b已拉直，小球做圓周運動的半徑為r＝lsin 60°

沿半徑：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r

垂直半徑：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg

聯立解得Fa＝mlω2＋mg，代入數據解得：Fa=3mg