Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的滑塊A和B靜止于光滑的水平臺(tái)面上，A和B之間夾有一輕質(zhì)彈簧（A、B與彈簧不連接），彈簧處于被壓縮狀態(tài)，有一輕質(zhì)繩連接著A和B。水平臺(tái)面左端連接著一半徑為R=0.2m的光滑圓軌道PQ，右端為一傾角為37°的足夠長(zhǎng)的斜面CD，滑塊B與斜面CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。燒斷兩滑塊間的輕質(zhì)繩后，由于彈簧彈力的作用，滑塊A將沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，且在最高點(diǎn)P軌道對(duì)滑塊的壓力恰好等于滑塊的重力。已知兩滑塊的質(zhì)量之比為，重力加速度g=10m/s².求：
（1）燒斷細(xì)繩，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩滑塊的速度大小；
（2）滑塊B將沿斜面上滑，且從斜面底端C開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=0.5s，恰好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度。

Answer 1

（1），（2）

（1）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B兩滑塊的速率分別為和，滑塊A到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速率為
滑塊A在最高點(diǎn)，軌道對(duì)其的壓力恰好與其重力相等
                      ①    （2分）
滑塊A在光滑圓軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有
         ②   （2分）
燒斷細(xì)繩后，A、B兩滑塊在彈簧彈力作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，且二者運(yùn)動(dòng)速度方向相反，所以有：
                  ③   （2分）
由題給條件有：
                   ④  （1分）
聯(lián)立以上各式求解得：，   （3分）
（2）滑塊B在C點(diǎn)時(shí)的速度：
滑塊沿CD段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速度直線運(yùn)動(dòng)至靜止，設(shè)其加速度大小為，發(fā)生的位移大小為，所用時(shí)間為，則有
       ⑤          （1分）
                      ⑥          （1分）
                        ⑦           （1分）
聯(lián)立以上三式求解得：，，  （1分）
返回時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移為，則有
          ⑧              （1分）
                        ⑨               （1分）
                       ⑩               （1分）
聯(lián)立以上三式代數(shù)求解得：                      （1分）
所有CD的長(zhǎng)度為：                     （1分）
說(shuō)明：用其它方法計(jì)算，只要正確，同樣給分