Question

【題目】（18分）如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l = 0.5m，左端接有阻值R = 0.3Ω的電阻。一質量m = 0.1kg，電阻r = 0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B = 0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a = 2m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x = 9m時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1：Q2 = 2：1。導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求

（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；

（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；

（3）外力做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）4.5C （2）1.8J （3）5.4J

【解析】解：（1）設棒勻加速運動的時間為Δt，回路的磁通量變化量為：ΔΦ=BLx，

由法拉第電磁感應定律得，回路中的平均感應電動勢為：E =

由閉合電路歐姆定律得，回路中的平均電流為：I =

通過電阻R的電荷量為：q = IΔt

聯立以上各式，代入數據解得：q =4.5C

（2）設撤去外力時棒的速度為v，棒做勻加速運動過程中，由運動學公式得：

設撤去外力后的運動過程中安培力做功為W，由動能定理得：

W = 0－mv2

撤去外力后回路中產生的焦耳熱：Q2 = －W

聯立以上各式，代入數據解得：Q2 =1.8J

（3）由題意各，撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1:Q2 =2:1

可得：Q1 =3.6J

在棒運動的整個過程中，由功能關系可得：WF = Q1 + Q2

聯立以上各式，代入數據解得：WF =5.4J