Question

“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿。如圖所示，某研學小組用自制的拋石機演練拋石過程。所用拋石機長臂的長度L = 4.8m，質量m = 10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂與水平面間的夾角α = 30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s??。求：

（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；

（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；

（3）拋石機對石塊所做的功W 。

Answer 1

（1）　　v₀ = 16m/s　　　  

（2）θ = 37 ^o

       

 （3）Ｗ = 2000J

解析:

（1）石塊被拋出后做平拋運動

　　　　水平方向　　s = v₀t            

        豎直方向　　　　　 

                    h = L +     

　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　  

   （2）落地時，石塊豎直方向的速度

　　　　　　　　　v_y = gt = 12m/s　　   

    落地速度　20m/s

        設落地速度與水平方向間的夾角為θ，

tanθ = =      

                     θ = 37 ^o 或θ = arctan

       

   （3）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理

　　　　      　　　　

　　　  求出　　Ｗ = 2000J