Question

（16分）曾經流行過一種自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖13-4-18為其結構示意圖，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定的轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o="1.0" cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3所示當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S="20" cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁="35" cm，小齒輪的半徑R₂="4.0" cm，大齒輪的半徑R₃="10.0" cm（見圖13-4-19）現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U="3.2" V?（假設摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

Answer 1

ω＝3.2rad/s                       

（16分）當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值：E_m＝N BSω₀    （式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度）                                  -------------------（3分）
發電機兩端電壓的有效值：U＝/2×E_m                         -------------------（2分）
設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，它們的線速度相同，因此有：R₁ω₁＝r₀ω₀                                   -------------------（3分）
小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁設大齒輪轉動的角速度為ω，有：R₃ω＝R₂ω₁                                                         -------------------（3分）
由以上各式解得：                        -------------------（3分）
代入數據得：ω＝3.2rad/s                              -------------------（2分）