Question

（15分）如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面斜坡上，從P點沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；
(2)該星球的第一宇宙速度v；
(3)該星球的密度。

Answer 1

（1）（2）（3）3v₀tanα/(2πRtG)

解析試題分析：(1)由平拋運動的知識得：
tan α＝     (3分)
則g＝      （2分）
(2) 由G＝m，可得v＝       (3分)
又GM＝gR²，所以v＝      （2分）
(3)在星球表面有：G＝mg，所以M＝g      (3分)
該星球的密度：ρ＝＝3v₀tanα/(2πRtG)       （2分）
考點：平拋運動、萬有引力定律