Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直角三角形區域ABC內存在垂直紙面向里的勻強磁場，線段CO＝OB＝L，θ＝30°；第三象限內存在垂直紙面的勻強磁場(圖中未畫出)，過C點放置著一面與y軸平行的足夠大熒光屏CD；第四象限正方形區域OBFE內存在沿x軸正方向的勻強電場。一電子以速度v0從x軸上P點沿y軸正方向射入磁場，恰以O點為圓心做圓周運動且剛好不從AC邊射出磁場；電子經y軸進入第三象限時速度與y軸負方向成60°角，到達熒光屏時速度方向恰好與熒光屏平行。已知電子的質量為m，電荷量的絕對值為e，不計電子的重力。求：

(1)P點距O點的距離；

(2)電子在電場中的運動時間；

(3)區域ABC內的磁感應強度B1與第三象限內的磁感應強度B2的大小之比。

Answer 1

【答案】(1)，(2)，(3)或。

【解析】

(1)電子在區域內以點為圓心做勻速圓周運動，在點與相切，其運動軌跡如圖：

在中，根據幾何知識有：

；

(2)電子從點進入電場做類平拋運動，設電子從邊離開且在電場中運動的時間為，在方向上有：

根據運動學規律有：

解得：

在方向上有：

；

(3)電子穿出電場時有：

在區域內，洛倫茲力提供向心力：

可得：

在第三象限，電子做圓周運動有兩種情況

①若磁場方向垂直于紙面向里，設其做勻速圓周運動的軌道半徑為，圓心在，根據幾何知識有：

洛倫茲力提供向心力：

解得：

則：

；

②若磁場方向垂直于紙面向外，設其做勻速圓周運動的軌道半徑為，圓心為，根據幾何知識有：

根據牛頓第二定律有：

得：

解得：

。