Question

【題目】如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的水平傳送帶始終以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在水平傳送帶的左端點(diǎn)，在傳送帶的帶動(dòng)下，小滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并最終從右端點(diǎn)平拋出去，拋出后的小滑塊恰好無(wú)碰撞地從點(diǎn)進(jìn)入光滑的圓弧軌道，之后又沖上一與圓弧軌道相切、動(dòng)摩擦因數(shù)為的粗糙斜面，在斜面上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為（未標(biāo)出），當(dāng)小滑塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)，對(duì)其施加一外力，使小滑塊在斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)。點(diǎn)位于傳送帶末端點(diǎn)的正下方，且的高度為.、是圓弧軌道的兩個(gè)端點(diǎn)，且、、三點(diǎn)在同一水平面上，斜面足夠長(zhǎng)，與水平面的夾角為，，，，不計(jì)空氣阻力。

（1）求為了傳送小滑塊，電動(dòng)機(jī)多做的功為多少？

（2）求小滑塊沿斜面上升的最大高度；

（3）將小滑塊從點(diǎn)釋放后，若小滑塊與斜面間的摩擦忽略不計(jì)，請(qǐng)判斷能否從點(diǎn)水平回到傳送帶上？若能，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)說(shuō)明在保持傳送帶水平的情況下，傳送帶的位置如何調(diào)節(jié)才能讓小滑塊以水平速度正好返回傳送帶？

Answer 1

【答案】（1）2000J（2）25m（3）不能；要想使得物塊從B點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，需將傳送帶下調(diào)2.25m，同時(shí)向右移動(dòng)6m。

【解析】

（1）滑塊落到D點(diǎn)時(shí)的豎直速度

則水平速度

即到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物塊已經(jīng)和傳送帶共速，設(shè)從開(kāi)始到與傳送帶共速的時(shí)間為t，則對(duì)物塊由動(dòng)能定理

物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移

產(chǎn)生的熱量

則為了傳送小滑塊，電動(dòng)機(jī)多做的功為

（2）從D點(diǎn)到滑到斜面的最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理

其中 解得

（3）若滑塊與斜面摩擦不計(jì)，則回到D點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理

解得

則滑塊不能回到水平傳送帶；

因?yàn)?/span>

則

原來(lái)ED之間的距離

調(diào)整后

則要想使得物塊從B點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，需將傳送帶下調(diào)11.25m-9m=2.25m，同時(shí)向右移動(dòng)30m-24m=6m。