Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁光滑、半徑為R的圓形軌道。質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以等大的速率v0同時(shí)從點(diǎn)分別向上、向下滑入圓形軌道（b為過(guò)圓心O的水平直徑），兩球在第一次相遇前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均未脫離軌道。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g。則

A. 第一次相遇時(shí)兩球的速率相等

B. v0應(yīng)滿足的條件是

C. 第一次相遇點(diǎn)可能在b點(diǎn)

D. 第一次相遇前，B球?qū)�軌道的最大壓力�?/span>6mg＋

Answer 1

【答案】ABD

【解析】兩個(gè)小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能均守恒，開(kāi)始出發(fā)時(shí)機(jī)械能相等，則再次相遇時(shí)機(jī)械能守恒也相等，速率必定相等，故A正確．要A、B小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，對(duì)A球在最高點(diǎn)有： ，解得，A球從出發(fā)點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： ，解得，故應(yīng)滿足的條件是，同理對(duì)B球也成立，故B正確；A向上先做減速運(yùn)動(dòng)，越過(guò)最高點(diǎn)后再做加速運(yùn)動(dòng)，B向下先做加速運(yùn)動(dòng)，越過(guò)最低點(diǎn)后再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，兩者速率相等，則從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中A球的平均速率小于B球的平均速率，所以兩球再次相遇時(shí)應(yīng)在b點(diǎn)的上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在第一次相遇前，B球?qū)�軌道的最大壓力是在軌道的最低點(diǎn)，對(duì)B根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： ，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得： ，聯(lián)立解得： ，根據(jù)牛頓第三定律可知第一次相遇前，B球?qū)�軌道的最大壓力�?/span>，故D正確；故選ABD.