Question

光滑平行金屬導軌長L＝2m，二導軌間距d＝0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.5 W的電阻，其余電阻不計，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應強度B＝1T．有一不計電阻的金屬棒ab的質量m＝0.5kg，放在導軌最上端，如圖所示．當ab棒從最上端由靜止開始自由下滑，到達底端脫離軌道時，電阻R上產生的熱量為Q＝1J，求：

（1）當棒的速度為v＝2 m/s時，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
（3）棒下滑過程中通過電阻R的最大電流是多少？

Answer 1

（1）  1 V     （2）3 m/s    （3）4 A

棒做加速度逐漸減小的變加速運動。
（1）速度為v＝2 m/s時，安培力為：F_A＝BId＝＝1 V
此時的加速度為：a＝＝3 m/s
（2）棒到達底端時速度最大。根據能量守恒定律：mgL sin q＝mv_m²＋Q，
由此可得：v_m＝4 m/s
（3）速度最大時，感應電動勢及感應電流最大。所以有：
E_m＝Bdv＝2 V     I_m＝E_m /R＝4 A