Question

在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a，質量為m，電阻為R的金屬圓環垂直磁場方向，以速度v從如圖所示位置運動，當圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環的速度為v/2，則下列判斷正確的是（　�。�

• A．此時圓環的加速度為0
• B．在此過程中圓環克服安培力做的功為

  mv2

  4

• C．此時圓環中的電功率為

  4B 2a2v2

  R

• D．以上都不正確

Answer 1

分析：由導體切割磁感線公式可求得感應電動勢，由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；
由功率公式可求得電功率；
根據功能關系求解克服安培力做功．

解答：解：A、此時圓環受力F=2BI×2a=2B

Bav

R

×2a=

4B2a2v

R

，由牛頓第二定律可得，加速度a=

F

m

=

4B2a2v

mR

≠0，故A錯誤；
B、此過程中產生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動能的改變量，故E

1

2

mv²-

1

2

m（

v

2

）2=

3

8

mv²，故B錯誤．
C、當直徑與邊界線重合時，圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環左右兩半環均產生感應電動勢，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圓環中的電功率P=

E2

R

=

4B2a2v2

R

，故C正確；
D、由上知D錯誤．
故選C

點評：點評：本題考查電磁感應規律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動切割的有效長度、瞬時值與平均值．