Question

如圖所示，質量為m的小球位于距水平地面高度H處的P點，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力區域”，如圖中的虛線部分．當小球進入“作用力區域”后將受到豎直向上的恒定作用力F，F=6mg，F對小球的作用剛好使從P點靜止釋放的小球不與水平地面接觸．H=24m，g=10m/s²． 求：作用力區域的厚度h=？

Answer 1

分析：小球先做自由落體運動再做勻減速運動，根據受力求得勻減速的加速度大小，再根據小球初速度為0，末速度為0自由落體運動的末速度是勻減速運動的初速度，根據速度、加速度關系求得時間關系，由時間關系求出位移關系，從而求解．

解答：解：小球在作用力區域上方的運動是自由落體運動，設運動時間為t₁，進入作用力區域的速度是v，在作用力區域內是勻減速運動，設加速度大小是a，運動時間為t₂，則：
小球在自由落體運動中有：
v=gt₁          ①
小球在勻減速直線運動中有：
0=v-at₂         ②
由①②得：
gt₁=at₂                        ③
在作用力區域上小球受兩個力，根據牛頓第二定律有：
a=

F-mg

m

=5g               ④
由③和④得：
t₁=5t₂
小球自由落體運動中有：
H-h=

1

2

g

t

2 1

                   ⑤
小球勻減速運動有：
h=vt2-

1

2

a

t

2 2

      ⑥
由②和⑥得：h=

1

2

a

t

2 2

         ⑦
所以有：

H-h

h

=

1 2 g t 2 1

1 2 a t 2 2

=5
代入H=24m，可和h=4m．
答：作用力區域的厚度h=4m．

點評：抓住自由落體運動的運動特征和勻減速運動的特征，根據加速度和速度關系關系求運動的時間關系，熟練掌握運動特征是解決問題的關鍵．（此題用動能定理求解更方便）