Question

如圖所示，一個絕緣光滑圓環豎直放在水平向右的勻強電場中，圓環半徑大小為R=1.0m，電場強度大小為E=6.0×10⁶V/m，現將一小物塊由與圓心O等高的位置A點靜止釋放，已知小物塊質量為m=1.6kg，電荷量為q=+2.0×10^-6C，釋放后滑塊將沿著圓環滑動．小物塊可視為質點，g取10m/s²．求：
（1）當物塊滑到圓環最低點B時對軌道的壓力大小；
（2）若在圓環最低點B點給小物塊一個水平向左的初速度v_B=9m/s，那么物塊能否緊貼圓環在豎直平面內做圓周運動．（寫出詳細分析、判定過程）（已知：sin37°=0.6；cos37°=0.8）

Answer 1

（1）物塊由A運動到B的過程中，重力做正功，電場力做負功．
由動能定理可得：mgR+(-qER)=

1

2

m

v

2B

解得：v

2B

=2gR-

2qER

m

=2×10×1.0-

2×2.0×10-6×6.0×106×1.0

1.6

=5（m/s）²
在B點由 F_N-mg=m

v 2B

R

解得：F_N=m

v 2B

R

+mg=1.6×（

5

1.0

+10）N=24N
由牛頓第三定律可得物塊對軌道的壓力大小為：

F

′N

=24N
（2）設在C位置時重力與電場力的合力恰好指向圓心提供物塊做圓周運動向心力時，物塊剛好脫離圓環．
此時有：

(mg)2+(qE)2

=m

v 20

R

，
解得：v0=

5

2

2

m/s，
OC與豎直方向夾角為37⁰，若在圓環最低點B點給小物塊一個水平向左的初速度v_B=9m/s，在由B到C的運動過程中由動能定理可得：-mgR(1+cos37°)+(-qERsin37°)=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

可解得：v_c=6m/s＞v0=

5

2

2

m/s．
因此物塊能夠緊貼圓環在豎直平面內做圓周運動．
答：（1）當物塊滑到圓環最低點B時對軌道的壓力大小為24N；
（2）若在圓環最低點B點給小物塊一個水平向左的初速度v_B=9m/s，物塊能夠緊貼圓環在豎直平面內做圓周運動．