Question

如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，條形區(qū)域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有一束帶正電的粒子從A處連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，粒子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速粒子，另一部分為速度大小為3v的高速粒子，當(dāng)I區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，緩慢減弱磁場(chǎng)的強(qiáng)度，直至M板亮斑剛剛相繼消失為止，此時(shí)觀察到N板有兩個(gè)亮斑．已知粒子質(zhì)量為m，電量為+q，不計(jì)粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑剛剛相繼消失時(shí)，I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）到達(dá)N板下方亮斑的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）N板兩個(gè)亮斑之間的距離．

Answer 1

（1）此時(shí)低速粒子速度恰好與兩場(chǎng)交界相切且與電場(chǎng)方向垂直，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R₁
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R1

，①
由幾何知識(shí)可得：R₁+R₁cos60°=L②
由①②解得：B=

3mv

2qL

③
（2）低速質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2πR1

3v

④
因t=

1

3

T
則由②④得t=

4πL

9v

⑤
（3）高速質(zhì)子軌道半徑R₂=3R₁⑥
由幾何關(guān)系知此時(shí)沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)N板時(shí)與A點(diǎn)豎直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）⑦
低速質(zhì)子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離
h₂=R₁sin60°⑧
在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離
h₃=vt′⑨
在電場(chǎng)中時(shí)間t′，L=

1

2

at′²⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ間距h=h₁+h₂+h₃=（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

（12）
答：（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

3mv

2qE

；
（2）到達(dá)N板下方亮斑的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

4πL

9v

；
（3）N板兩個(gè)亮斑之間的距離（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

．