Question

【題目】如圖甲所示，在以O為坐標原點的xoy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場．一個質量m=2×10﹣2kg，帶電量q=+5×10﹣3C的帶電小球在0時刻以v0=40m/s的速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿﹣y方向（豎直向上），場強大小E0=40V/m．磁場垂直于xoy平面向外，磁感應強度大小B0=4πT．取當地的重力加速度g=10m/s2 ， 不計空氣阻力，計算結果中可以保留根式或π．試求：

（1）12s末小球速度的大�。�
（2）在給定的xoy坐標系中，大體畫出小球在0～24s內運動軌跡的示意圖．
（3）26s末小球的位置坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解： 0～1s內，小球只受重力作用，做平拋運動．當同時加上電場和磁場時，電場力：F1=qE0=0.2N，方向向上，

重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和電場力恰好平衡．此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，

根據牛頓第二定律有：

運動周期 ，聯立解得T=2s

正好是電場、磁場同時存在時間的5倍，即在這10s內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動．所以小球在t1=12s時刻的速度相當于小球做平拋運動t=2s時的末速度．

vy=gt=20m/s，

vx=v0=40m/s

m/s

答：12s末小球速度的大小 m/s．

（2）小球在24s內的運動軌跡示意圖如圖所示

（3）分析可知，小球26s末與24s末的位置相同，在26s內小球做了3s的平拋運動，23s末小球平拋運動的位移大小為：

x1=v03=120m

m

3s時小球的速度大小為 m/s

速度與豎直方向的夾角為θ=53°

此后小球做勻速圓周運動的半徑 m

26s末，小球恰好完成了半個圓周運動，此時小球的位置坐標

m

m

答：26s末小球的位置坐標 ．

【解析】（1）以小球為研究對象，對小球進行受力分析，求出圓周運動的周期和所給時間直間的關系，最后利用平拋運動規律求解；
（2）根據計算結果，可正確畫出圖象；
（3）由于圓周運動的周期性畫出26s內小球運動軌跡圖，然后利用幾何知識求解．