Question

【題目】中國高鐵的發展全球有目共睹，發展速度一日千里。為了提高行車效率，縮短行車時間，設計師提出一種列車過站不停車，乘客照樣上下車的設想：當火車到站時，尾部子車自動脫落，帶走下車的乘客；另一子車加速追上勻速前行的列車母車，并帶來新的乘客。這個理論可以用下面簡圖說明。高鐵保持勻速運行，進站時尾部子車1在O點脫離，AO連線與鐵軌垂直，載著新乘客的子車2從A點開始一直保持加速度大小為1m/s，經過2分鐘，追上正常行駛的母車，完成同速對接。圖中B點和C點均用弧線平滑連接，兩段軌跡均可看做直線，BC段長度為5.4km，與鐵軌的夾角θ=3°，已知cos3°≈l，求：

（1）A點到B點的距離；

（2）請估算載有新乘客的子車2需要在尾部子車1自動脫落前多長時間開始出發。

Answer 1

【答案】（1）1.8km；（2）60s

【解析】

（1）子車2可以看成做勻加速直線運動，2分鐘的位移

所以A點到B點的距離Δx=x1-xBC=1.8km。

（2）高鐵勻速行駛的速度

v0=at=120m/s，

母車從子車1自動脫落到子車2對接的距離為

運動時間，載有新乘客的子車2需要在尾部子車1自動脫落提前運動時間

Δt=t-t0=260s-60s=60s

答：（1）A點到B點的距離1.8km；（2）載有新乘客的子車2需要在尾部子車1自動脫落前60s開始出發。