Question

（08年天津市六校模擬）（20分）一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球，遼闊的太空球場半側(cè)為勻強(qiáng)電場，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度大小為E=100V/m，宇宙人位于電場一側(cè)距界面為h=3m的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場的方向垂直，壘球的質(zhì)量m=0.1kg，電量q=－0.05C，宇宙人從P點(diǎn)以初速度v₀=10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，且能回到出發(fā)點(diǎn)P，求：

   （1）O、D兩點(diǎn)之間的距離d；

   （2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

 

Answer 1

解析：

（1）設(shè)壘球在電場中運(yùn)動的加速度大小為a，時(shí)間t₁，OD=d，有

 

                           （3分）

 

得          （3分）

 

   （2）壘球運(yùn)動軌道                      （1分）

 

得：                                           （1分）

 

壘球進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為            （2分）

 

設(shè)壘球做勻速圓周運(yùn)動半徑R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B，（2分）

 

由洛侖茲力提供向心力，            （3分）

 

壘球在磁場中運(yùn)動時(shí)間， （3分）

 

總時(shí)間                   （2分）