Question

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空間O點(diǎn)處?kù)o止釋放，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到xOy豎直平面內(nèi)的另一外力F作用，該力的大小為F=kv_t，其中k為常系數(shù)，v_t為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率，F(xiàn)方向始終與質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．若軌跡最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的3倍．則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第一次下降的最大距離為（　�。�

A． 25m2g 18k2

B． 18m2g 25k2

C． 9m2g 5k2

D． 5m2g 9k2

Answer 1

設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第一次下降的最大距離為y，第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率為v．
由于F方向始終與質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直，F(xiàn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgy=

1

2

mv2；
第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由F與mg的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

R

據(jù)題意：F=kv，y=3R
聯(lián)立以上幾式得：y=

25m2g

18k2

故選：A．