Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強電場，場強大小為E₀，一個彎成

1

4

圓周的環狀絕緣硬質細管AB豎直固定在勻強電場中．環的半徑R=0.30m，離水平面地面的距離為h=5.0m，一帶正電的小球從管的上端口A處靜止釋放，小球大小略小于管的直徑，它與管間摩擦不計，小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半．（g=10m/s²）求：
（1）小球運動到管口B時的速度大小；
（2）若使帶電小球離開環B點瞬間，突然撤去勻強電場，為了使帶電小球向右做勻速直線運動，可以加垂直紙面方向的勻強磁場，試求磁場的方向以及磁感應強度大小和原勻強電場強度E的比．

Answer 1

分析：（1）在小球A運動到B的過程中，只有重力和電場力做功．由動能定理即可求解；
（2）為了滿足題意，只有加方向為垂直紙面向里的勻強磁場時才行，當洛侖茲力和重力平衡時，帶電小球才可能做勻速直線運動，根據平衡條件即可解題．

解答：解：（1）在小球A運動到B的過程中，只有重力和電場力做功．
由動能定理有：
mgR+F_電R=

1

2

mvB2-0  ①
由題意可知F電=

1

2

mg  ②
聯立①②式解得：vB=

3gR

=3m/s③
（2）為了滿足題意，只有加方向為垂直紙面向里的勻強磁場時才行．
當洛侖茲力和重力平衡時，帶電小球才可能做勻速直線運動．
故mg=Bqv_B④
由于F電=

1

2

mg  ⑤
聯立③④⑤式得

B

E

=

2

3

答：（1）小球運動到管口B時的速度大小為3m/s；
（2）磁場的方向為垂直紙面向里，磁感應強度大小和原勻強電場強度E的比為

2

3

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場磁場中的運動規律，根據動能定理及平衡條件去求解，難度適中．