Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤ a、0≤y≤a的長方形區域由垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處由一粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），其速度方向均在xoy平面內的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內，速度大小不同，且滿足 ≤v≤ ，已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A.最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為
B.最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間小于
C.最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為
D.最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間小于

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：帶電粒子粒子在磁場中做勻速圓周運動有： ，

從而求得半徑為：r= ，

將題設條件代入得：rmin=2a，rmax=3a，

而帶電粒子做勻速圓周運動的周期為：T= ．

A、B 顯然沿y軸正方向以最大速度射出的粒子最先射出磁場區域，如圖所示，偏轉角 ，最短時間小于 ．所以選項A不符合題意，選項B符合題意．

C、D 在磁場中運動最長時間的帶電粒子是以最小速度從O出發與上邊界相切最后從右邊界穿出，如圖所示，由幾何關系可以求出偏轉角．由于O2A=a，所以∠OO2A=60°，

OA=2asin60°= ，即恰與上邊界的端點射出（只是題圖有問題）所以此種情況最大偏轉角αmax=60°．還有一種情況是以最小速度射出后從下邊界即x軸射出，如圖所示，

此種情況的偏轉角 ，所以最大偏轉角取60°則運動的最長時間為 ，

所以選項C符合題意，選項D不符合題意．

所以答案是：BC
【考點精析】認真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．