Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系中的0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有以點（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形區域，與x軸的交點分別為M、N，在xOy平面內，從電離室產生的質量為m，帶電量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點飄入電勢差為U的加速電場中，加速后經過右側極板上的小孔Q點沿x軸正方向進入勻強電場，已知O、Q兩點之間的距離為，飛出電場后從M點進入圓形區域，不考慮電子所受的重力。

（1）求0≤x≤L區域內電場強度E的大小和電子從M點進入圓形區域時的速度vM；

（2）若圓形區域內加一個垂直于紙面向外的勻強磁場，使電子穿出圓形區域時速度方向垂直于x軸，求所加磁場磁感應強度B的大小和電子在圓形區域內運動的時間t。

Answer 1

【答案】（1），，方向：與x軸夾角為45°

（2），

【解析】

（1）電子在加速電場中加速，由動能定理可以求出電子離開加速電場時的速度，粒子在偏轉電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律可以求出電子到達M時的速度；
（2）電子在磁場中做圓周運動，作出電子運動軌跡，求出電子做圓周運動的軌道半徑與偏向角，應用牛頓第二定律求出磁感應強度大小；

（1）電子在加速電場中加速，由動能定理得：，

解得：

電子從Q點到M點過程做類平拋運動，

x軸方向：，

y軸方向：

解得：

電子運動到M點時的速度：

解得：

設的方向與x軸夾角為θ，，解得：；

（2）電子從M點到A點過程，電子做勻速圓周運動，，，且，則四邊形為菱形，則，電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

電子的運動時間：。