Question

（14分）中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內有垂直紙面的勻強磁場，大小隨時間變化的關系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強磁場。區域Ⅰ的磁場寬度為d，區域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經D板小孔垂直進入磁場區域Ⅰ，不計離子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ區內運動而沒有到達Ⅱ區，那么粒子的速度v滿足什么條件？
（2）若改變正方形框內的磁感強度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求正方形框內磁感強度的變化率k是多少？

Answer 1

（1）（2）（I）如果離子從小孔右側離開磁場，運動軌跡與F相切，由幾何關系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側離開磁場，有幾何關系   ⑧
由⑤⑥⑧得對應磁感強度的變化率

試題分析：粒子剛好沒有到達II區軌跡如圖        （圖1分）

可知       及            （2分）
得  即必須滿足             （2分）
(2)（9分）離子進入磁場的速度v
      ③
由      ④
由③④得    ⑤ （2分）
在磁場中運動時有 ⑥ 
離子進入磁場并從E邊界射出的運動軌跡有兩種可能情況，如圖所示，
（I）如果離子從小孔右側離開磁場，運動軌跡與F相切，由幾何關系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側離開磁場，有幾何關系   ⑧
由⑤⑥⑧得對應磁感強度的變化率             （圖2分+2+1分）
點評：難度較大，對于粒子在復合場中的運動，首先根據受力確定粒子的運動軌跡和運動性質，畫出大致的運動軌跡，把整段運動分解成獨立分析的分運動，利用相關知識求解